Механическое движение. Механическое движение — это изменение положения тела по отношению к другим телам. Из определения видно, что механическое движение не абсолютно, а относительно.

Системы отсчета. Система отсчета — это тело или совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение других тел. Система отсчета состоит из тела (или тел) отсчета, жестко связанной с ним (с ними) системы координат и системы измерения времени — часов. Одно и то же тело в различных системах отсчета движется по-разному. Например, в системе отсчета, связанной с самим телом, оно покоится, в других системах отсчета — движется.

Материальная точка. Материальная точка — это тело, размерами которого в процессе движения можно пренебречь. Возможность рассматривать тело как материальную точку зависит не от самого тела, а от характера его движения. Например, при движении Земли вокруг Солнца Землю можно считать материальной точкой, если же нас интересует суточное вращение Земли, — то нельзя.

Траектория. Путь. Перемещение. Положение материальной точки в момент времени t можно задать тремя координатами x, y, z или радиус-вектором r соединяющим с ней начало координат (рис. 1). В процессе движения материальная точка описывает пространственную кривую —траекторию. Движение точки полностью определяется заданием закона движения — трех функций x(t), y(t), z(t) или, что то же самое, одной векторной функции r(t).

  Путь — это длина l участка траектории, пройденного точкой за определенный интервал времени. Путь — величина скалярная, т. е. не зависящая от выбора системы координат. Отметим также, что путь не может быть отрицательным и не может убывать со временем.

  Перемещением материальной точки на интервале времени от момента t₁ до момента t₂ называется вектор ∆r, соединяющий начальное положение точки с конечным. Для удобства введем обозначение s = ∆r. Очевидно, что \( \vec{S}(t_1, t_2) = \Delta \vec{r} = \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1) \) т. е. перемещение равно разности радиусов-векторов точки в конечный и начальный моменты времени. Если начальный момент не указан, то перемещение отсчитывается от момента t = 0:

\( \vec{s}(t) = \vec{r}(t) - \vec{r_0} \),   где \( \vec{r_0} \) — радиус-вектор в момент времени t = 0.

Скорость. Средней скоростью материальной точки на интервале времени от t₁ до t₂ называется отношение ее перемещения к интервалу времени:     

       \( \vec{v_{ср}} = \frac{ \Delta \vec{r} }{ \Delta t } \),   где \( \Delta t = t_2 - t_1 \).

  Мгновенная скорость (или просто скорость) точки в момент времени t — это предел, к которому стремится средняя скорость при неограниченном уменьшении интервала времени:

.

Видно, что скорость \( \vec{v} (t) \) представляет собой производную радиуса-вектора или перемещения, рассматриваемых как функции времени \( t: \vec{v} (t) = \vec{r } ^ \prime (t) = {\vec{s }} ^ \prime (t) \ \).

  Если тело движется по криволинейной траектории, то его скорость направлена по касательной к траектории. В СИ координаты и перемещение тела выражаются в метрах, а время — в секундах. Поэтому скорость выражается в метрах в секунду (м/с).

  Средняя путевая скорость — величина скалярная. Во многих задачах рассматривается движение по прямой в одном направлении, в этом случае средняя путевая скорость дает такой же ответ, как просто средняя скорость (которую иногда называют средней скоростью перемещения).

Пример 1. Вычислим среднюю скорость для движения по двум последовательным участкам, которые точка проходит с постоянными скоростями  \( v_1 \) и \( v_2 \). Рассмотрим два случая. В первом случае пусть точка половину всего времени движется с одной скоростью, а половину — с другой. Тогда

\( v_{ср1} = \frac {s_1 + s_2}{t} = \frac {v_1( \frac {t} {2}) + v_2( \frac {t} {2}) } {t} = \frac {v_1 + v_2} {2} \)

  Во втором случае пусть точка изменяет свою скорость с \( v_1 \)  до \( v_2 \)  ровно в середине пути. Тогда

\( v_{ср2} = \frac {s}{t_1+ t_2} = \frac {s} {\frac {s} {2v_1} + \frac {s} {2v_2} } = \frac {2v_1v_2} {v_1 + v_2} \).

 Легко убедиться, что \( v_{ср1} \ge v_{ср2} \)

  Второй из случаев призван продемонстрировать, сколь опасным является часто встречающееся заблуждение, что для вычисления средней скорости можно всегда применять формулу среднего арифметического.

Ускорение. Ускорением материальной точки в момент времени t называется величина

 

т. е. производная мгновенной скорости \( \vec{v} (t) \), рассматриваемой как функция времени t. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости тела. Из определения видно, что ускорение выражается в м/с².

  При прямолинейном движении материальной точки систему координат можно выбрать таким образом, чтобы движение происходило вдоль оси x. Движение при этом определяется координатой точки x и проекциями скорости \( v_x = x^ \prime (t) \)  и ускорения \( a_x = v_x ^ \prime (t) \) на эту ось. Перемещение точки за время t имеет вид:  \( s_x = x- x_0 \),  где \( x_0 \) - координата в момент времени t = 0 (начальная координата).

Замечание. Изучение прямолинейного движения полезно не только потому, что это важный частный случай. Криволинейное движение точки по плоскости или в пространстве можно свести к двум или трем прямолинейным движениям — движениям проекций точки на координатные оси.

  Равномерное движение. При равномерном прямолинейном движении скорость точки постоянна: \( v_x = const \). Координата точки x является первообразной \( v_x \).  т.е. линейной функцией времени t:

\( x = x_0 + v_xt \)   или   \( s_x = v_xt \).

При равномерном движении точка проходит равные отрезки пути за одинаковые промежутки времени.

График зависимости координаты точки от времени при равномерном прямолинейном движении изображается прямой. Наклон этой прямой зависит от значения и знака скорости.